Matemáticas y Poesía (III)

MATEMÁTICAS Y POESÍA:

EL NÚMERO ÁUREO Y EL SONETO

El número áureo, ϕ

El número de oro es como el número e o el número π, son números relevantes, muy importantes en nuestro entorno y realidad física, y al mismo tiempo inalcanzables del todo a nuestro raciocinio al presentar un infinito número de decimales que no se someten a ningún tipo de periodicidad recordable. Números irracionales; constantes matemáticas.

     El número π, por ejemplo, manifiesta su importancia en su vinculación con la circunferencia, símbolo de perfección, y su expresión mediante cifras de nuestro sistema numérico decimal lo encontrará usted en la imagen de portada, que encabeza esta serie de artículos sobre las matemáticas y la poesía, con muchos más decimales que el facilón tres-catorce-dieciséis que nos hacían recordar en el cole o de las que pueda ofrecernos una calculadora al uso (3.1415926535). Es muy apetecido por la trigonometría y fundamental para las operaciones del seno y el coseno. 
  El número e de igual modo es de suma importancia, entre otras cosas porque de él deriva el logaritmo neperiano. Su infinito número de decimales nos lleva a simplificar y decir que e=2.71828182845905. 

     Y, aunque hay más constantes de este tipo, la terna número áureo-número e-número pi  (ϕ-e-π) comparten, además de relevancia, ser irracionales (no puede expresarse mediante el cociente de dos números enteros) y trascendentes (no pueden ser obtenidos resolviendo una ecuación algebraica con coeficientes racionales). ¡Mmmm ...! Irracionalidad y trascendencia en casi todo lo real y físico del mundo. Estos tres números, junto con los números complejos y los fractales son aspectos de las matemáticas que ejercen sobre mí un notable influjo y atractivo.

                              

     El número de oro, ϕ, se define por la fórmula de uno más raíz cuadrada de cinco, dividido todo ello entre dos (1.61803399, simplificando).



Este número está involucrado en formas similares pero no iguales a la espiral, que son las que conforman la cáscara de los caracoles y asimismo la forma de las galaxias (del Universo); aparece, por más extrañas que nos parezcan la cifra y la forma, en la naturaleza y el arte (plantas y edificios, proporciones perfectas de lugares y personas en la pintura y fractales naturales), por lo que es lógico que aparezca mencionado si queremos reseñar la relación entre la belleza estética y las matemáticas.  

Es un número al que le envuelve una mística histórica, un número misterioso que algunos vinculan al conocimiento de la divinidad.

                                

El soneto

     El soneto es un poema estrófico que, para el caso del español, se define formalmente como un poema de catorce versos endecasílabos distribuidos en dos cuartetos iniciales con la misma rima (ABBA ABBA) y dos tercetos finales de rima también consonántica distintas de A y B a gusto del poeta, siendo las más frecuentes CDE CDE y CDC DCD. Algunos lo consideran heredero del epigrama latino o de la oda, y se trata, en caso de la poesía española, del tipo de poema en el que más maestría debe mostrarse.  


     Vuelvo al Prólogo de Antonio Carvajal a los Sonetos espirituales de Juan Ramón Jiménez. El soneto se crea por Giacomo da Lentini en el siglo XIII en Sicilia. Si realizamos el cociente de los versos de los cuartetos (8) entre los de los tercetos (6), aparece 8/6, que en el razonamiento de Carvajal no es igual al cociente 4/3, puesto que:

4/3 = 2²/3

mientras que:

8/6 = 2³/2·3

En todo caso, el cociente es igual a 1.3333... periódico. En palabras de Carvajal, el soneto está intentando acercarse al número áureo (1.61803399 aproximadamente) sin saber cómo hacerlo. En principio, parece imposible, pues el número de versos de una primera parte del poema entre el número de versos de una segunda parte siempre será un cociente de números enteros. Pero Carvajal sugiere si tal vez no tengamos ya en el soneto la proporción áurea si sumamos, al número de versos de los cuartetos y de los tercetos sus respectivos silencios, dado que el poema, el verso, es cuestión de oído, de cómo suena. Dado que los silencios están ahí, entre verso y verso, es posible vincular el poema perfecto, el soneto, al número perfecto, el áureo. Al menos, en cuanto a importancia, parecen corresponderse.

                                     

    En inglés, no obstante, el soneto se agrupa en tres cuartetos y un pareado, que suele resultar en aforismo.

    De otra parte, esto de contar los silencios no debería parecernos extraño. Las propias matemáticas actuales trascienden de contemplar la realidad en tres dimensiones, dimensión 0 (punto), 1 (recta), 2 (plano) y 3 (cuerpos con volumen) y, además de enunciar matemáticamente más dimensiones (inaprehensibles para seres de  tres dimensiones como nosotros), para explicar el fractal nos señala la posible existencia de, por ejemplo, la dimensión 0.42, 1.5 o 2.3. Muchos de los sonetos de Juan Ramón en la obra prologada por Carvajal rompen sin transgredir esta norma de dos cuartetos y dos tercetos dislocando la relación del verso en la estrofa y la frase, al modo de los versos teatrales al cambiar de personaje sin terminar el verso; el encabalgamiento, usado con maestría por el de Moguer, llega aquí a dar un rendimiento excelente, y tiene que ver con esto de los silencios. Las proporciones del cociente 8/6 se ven trastocadas al tener que sumar o restar en divisor y dividendo mitades o tercios de versos, o porciones por determinar. Los poemas de los que hablamos son el III, el VII, el XIII, el XIX, el XXII, el XXIV, el XXX, el XXXV (a la inglesa), el XLII (también inglés), el XLIV, el LIV. Sin embargo, Juan Ramón no se atreve aquí a transgredir la línea entre los cuartetos y los tercetos, y esta rotura de versos se da entre un cuarteto y otro, o entre un terceto y otro, o en lugar de romperlos los redistribuye en estrofas distintas, pero nunca pasa parte del octavo verso a los tercetos o del noveno a los cuartetos. Con excepción del Soneto LIV, VOZ DE NIÑO, a la inglesa, donde la primera sílaba del primer terceto se agrega a los cuartetos tipográficamente y en unidad de sentido, con lo que el primer terceto empieza por un verso "decasílabo", o "endecasílabo con la primera sílaba trasladada al segundo cuarteto". Si el cociente 8/6 nos da 1.3333... y queremos aproximarnos al número áureo 1.61803399..., este es el camino, hacer un poco mayor el dividendo y menor el divisor, es decir, aumentar el número de sílabas de los cuartetos, disminuyendo el de los tercetos. Si la unidad aquí es el verso, y son endecasílabos, cada sílaba es 0.0909090909 de verso. Como se ha arrancado en este soneto una sílaba del primer terceto y se ha agregado al segundo cuarteto (tanto es así que esta primera sílaba, ¡Sí!, no hace sinalefa con la siguiente, -Igual..., y eso que se trata de la misma vocal), el cociente a realizar ahora es

8.0909090909/5.90909091

lo que da como resultado 1.36923076923, todavía lejos del número áureo, al que, por otro lado, jamás podremos llegar si no ponemos a trabajar una raíz cuadrada de cinco.

    

     Lo que sí refuerza la idea de que los silencios suman es la gran cantidad de veces en los que Juan Ramón usa los puntos suspensivos. Al número de sílabas (cada verso suma once) hay que añadir la duración de los silencios entre posibles hemistiquios, puntos, comas o puntos suspensivos. Si descubriéramos en qué unidad medirlo según se oye tal vez algún soneto se encontraría regido por la divina proporción.

     También, y concluyo, habría que estudiar si podríamos trasladar las consideraciones de Fibonacci a la poesía, que también es arte.

       

Texto: José Alfonso Bolaños Luque

Imágenes: http://photopin.com