MATEMÁTICAS Y POESÍA:
EL JUEGO Y LA SEXTINA
Juego, azar, probabilidad
El juego, en su sentido más noble y libre, no puede subestimarse ni soslayarse ni al acercarnos a las matemáticas ni al aproximarnos al arte y la literatura.
En principio, es importante por su función en el desarrollo de los niños en su proceso hacia la madurez, y asimismo el de los propios adultos durante todas las demás etapas de la vida: jugar y aprender son actividades que hay que fomentar a lo largo de toda la existencia, si queremos crecer como individuos y como sociedad; mucha es la bibliografía de estudios psicológicos al respecto que podemos traer aquí. Pero, en segundo lugar, y es a esto a lo que quiero ir, el concepto de juego separado, o antónimo incluso, de tareas serias, trascendentes, relevantes, es del todo inapropiado.
El juego en no pocas ocasiones implica ordenar lo desordenado, reubicar, recordar, anticipar, imitar, repetir, distorsionar, completar, ... Ejercicios escolares (los deberes) generalmente piden esto. Muchos ejercicios de matemáticas, de lengua y del resto de asignatura son juego. El juego fomenta diferentes habilidades cognitivas, como la memoria o las deducciones lógicas, y en su más alto grado, como el ajedrez, implica la puesta en valor de capacidades múltiples (¿alguien recuerda lo de las Competencias Básicas en Educación?).
Y no solo desde el punto de vista intelectual, también desde el punto de vista estético e incluso de trascendencia espiritual y filosófica encontramos el juego como un elemento destacado.
Juego: azar, decisiones y reglas, posibilidades que se tratan con algoritmos o heurísticamente, depende del tipo. La relación juego-arte-palabras-matemáticas es casi indisoluble. No lo subestimemos. Al respecto, en lo que hace a lo artístico, y más en concreto a lo literario, voy a recomendar la obra Poesía e Imagen. Formas difíciles de Ingenio Literario, de RAFAEL DE CÓZAR (El Carro de la Nieve, S.A.; Sevilla, 1991). En este libro, extenso, además de encontrar poesía y artes plásticas unidas a lo largo de siglos, en diversas literaturas, se examinan formas de ingenio y juegos literarios, como el centón, el acróstico, el eco, el enigma, el emblema, formas cronológicas, numerales, cabalísticas, ... No es nuestra intención investigar en profundidad la relación entre las matemáticas y la poesía (no es este el lugar ni disponemos de tiempo para ello), sino sencillamente traer el tema y fijarnos en varias estrofas conocidas y clásicas, como el soneto o la sextina, que es lo que en breve pasamos a comentar. Así que, no sé si al final de esta serie me acercaré a este exhaustivo estudio de Cózar; probablemente no, por lo extenso. Pero, al menos, dejamos aquí apuntada la referencia bibliográfica.
La sextina
La sextina es un poema estrófico muy curioso y al tiempo difícil, si queremos hacer un poema en serio y de valor, creado en el siglo XIII por Arnaut Daniel, según el mismo Dante. Se sabe, y así nos lo hace notar Antonio Carvajal en su Prólogo a los Sonetos espirituales de Juan Ramón Jiménez, que este Arnaut Daniel, provenzal, era un jugador de dados habitual, y serán determinadas normas de tirada de dados la que precisarán la regla de variación de las estrofas de la sextina. El planteamiento le recordará al lector que sepa de ello a la combinatoria y los típicos enunciados de sus problemas más básicos.
Esa norma combinatoria basada en la tirada de dos dados la explicaremos más adelante (es bien sencilla) y pone de relieve, como número clave, el 7, número bastante significativo en la historia de las civilizaciones hebrea y occidental. Sin embargo, su nombre de sextina está más que justificado, pues el poema, casi en su totalidad, está compuesto de seis estrofas de seis versos cada una. La única excepción es que, tras esas seis estrofas, aparece una última de tres versos. Esto hace un total de 39 versos, otro múltiplo de tres, por lo que es el 3, otro número bien significativo y relevante, el que impregna las consideraciones métricas, especialmente su múltiplo el seis: seis estrofas de seis versos, 39 versos en total (el 6 es el múltiplo de 3 que se encuentra entre ese 3 y ese 9 que forman el 39).
Los versos suelen ser de once sílabas; en general, serán de arte mayor. Los originales de Arnaut Daniel en Lo ferm voler qu'el cor m'intra, la primera sextina, eran en su mayoría de diez. La regla de composición de estrofas es la siguiente:
1º) La primera estrofa, de seis versos, no presenta rima alguna entre ellos, luego su esquema será: ABCDEF.
2º) A partir de aquí hay que ir construyendo estrofas de seis versos que presenten, no solo estas seis rimas (A, B, C, D, E y F), sino que sean esas mismas seis palabras. Es decir, en el resto de estrofas los versos deben terminar con las mismas palabras que en la primera, pero en distinto orden. De ahí que se les llame palabras-rima.
3º) El orden de combinación responde a la tirada de dos dados cuyo resultado sume siete, anteponiendo siempre el número mayor al menor. Para que dos dados, al lanzarse, sumen 7, las posibilidades son tres: 6-1, 5-2 y 4-3.
4º) Así, la segunda estrofa modificará el orden de las palabras-rima siguiendo esta norma: en el primer verso pondrá la 6ª de la primera estrofa (F); en segundo lugar, la 1ª (A); en tercer lugar, la 5ª (E); en cuarto lugar, la 2ª (B); en quinto lugar, la 4ª (D); y por último la 3ª (C).
Otra manera de explicarlo sería decir que la estrofa se divide en dos partes (ABC y DEF), como si entre la C y la D hubiese un eje de simetría trazado en un papel. Si doblamos ese papel por su eje, el último verso pasa a ser el primero (F), dejamos el 1º (A) en 2º lugar; el penúltimo pasa a ser el 3º (E) y dejamos el 2º (B) en 4º lugar; el antepenúltimo (D) pasa a ser 5º y dejamos el 3º (C) en último lugar. O sea: hemos barajado las rimas de ese modo.
6º) El poema se cierra con una contera de tres versos. En el interior del primer verso aparecerá la palabra-rima A y al final la B; en el interior del segundo C y al final D; en el interior del tercero E y al final F, de modo que, en realidad, se vuelve a repetir el esquema ABCDEF pero más breve, solo en tres versos, a modo de recuerdo o conclusión. Pues en poesía parece que las estrofas de menos versos cierran los poemas con estrofas de más versos, como los tercetos finales de los sonetos.
ESQUEMA TOTAL DE UNA SEXTINA:
Al bello resplandor de vuestros ojos A mi pecho abrasó Amor en dulce llama B y desató el rigor de fría nieve, C que entorpecía el juego de mi alma, D y en los estrechos lazos de oro y hebras E sentí preso y sujeto al yugo el cuello. F Cayó mi altiva presunción del cuello, F y en vos vieron su pérdida mis ojos, A luego que me rindieron vuestras hebras, E luego que ardí, señora, en tierna llama; B pero alegre en su mal vive mi alma, D y no teme la fuerza de la nieve. C Yo en fuego ardo, vos heláis en nieve, C y, libre del Amor, alzáis el cuello, F ingrata a los tormentos de mi alma; D que aun blandos a su mal no dais los ojos. A Mas siempre la abrasáis en viva llama B y sus alas pendéis en vuestras hebras. E Viese yo las doradas ricas hebras E bañadas de mi llanto, si la nieve C vuestra diese lugar a esta mi llama; B que la dureza de este yerto cuello F la pluvia ablandaría de mis ojos A y en dos cuerpos habría sola un alma. D La celestial belleza de vuestra alma D mi alma enlaza en sus eternas hebras, E y penetra la luz de ardientes ojos, A con divino valor, la helada nieve, C y lleva al alto cielo alegre el cuello F que enciende el limpio ardor inmortal llama. B Amor, que me sustentas en tu llama, B da fuerza al vuelo presto de mi alma, D y, del terreno peso alzando el cuello, F inflamarás la luz de sacras hebras; E que ya, sin recelar la dura nieve, C miro tu claridad con puros ojos. A Por, vos viven mis ojos en su llama, (A)B ¡oh luz del alma!, y las doradas hebras (C) D la nieve rompen y dan gloria al cuello. (E)F
El juego, en su sentido más noble y libre, no puede subestimarse ni soslayarse ni al acercarnos a las matemáticas ni al aproximarnos al arte y la literatura.
En principio, es importante por su función en el desarrollo de los niños en su proceso hacia la madurez, y asimismo el de los propios adultos durante todas las demás etapas de la vida: jugar y aprender son actividades que hay que fomentar a lo largo de toda la existencia, si queremos crecer como individuos y como sociedad; mucha es la bibliografía de estudios psicológicos al respecto que podemos traer aquí. Pero, en segundo lugar, y es a esto a lo que quiero ir, el concepto de juego separado, o antónimo incluso, de tareas serias, trascendentes, relevantes, es del todo inapropiado.
El juego en no pocas ocasiones implica ordenar lo desordenado, reubicar, recordar, anticipar, imitar, repetir, distorsionar, completar, ... Ejercicios escolares (los deberes) generalmente piden esto. Muchos ejercicios de matemáticas, de lengua y del resto de asignatura son juego. El juego fomenta diferentes habilidades cognitivas, como la memoria o las deducciones lógicas, y en su más alto grado, como el ajedrez, implica la puesta en valor de capacidades múltiples (¿alguien recuerda lo de las Competencias Básicas en Educación?). Y no solo desde el punto de vista intelectual, también desde el punto de vista estético e incluso de trascendencia espiritual y filosófica encontramos el juego como un elemento destacado.Juego: azar, decisiones y reglas, posibilidades que se tratan con algoritmos o heurísticamente, depende del tipo. La relación juego-arte-palabras-matemáticas es casi indisoluble. No lo subestimemos. Al respecto, en lo que hace a lo artístico, y más en concreto a lo literario, voy a recomendar la obra Poesía e Imagen. Formas difíciles de Ingenio Literario, de RAFAEL DE CÓZAR (El Carro de la Nieve, S.A.; Sevilla, 1991). En este libro, extenso, además de encontrar poesía y artes plásticas unidas a lo largo de siglos, en diversas literaturas, se examinan formas de ingenio y juegos literarios, como el centón, el acróstico, el eco, el enigma, el emblema, formas cronológicas, numerales, cabalísticas, ... No es nuestra intención investigar en profundidad la relación entre las matemáticas y la poesía (no es este el lugar ni disponemos de tiempo para ello), sino sencillamente traer el tema y fijarnos en varias estrofas conocidas y clásicas, como el soneto o la sextina, que es lo que en breve pasamos a comentar. Así que, no sé si al final de esta serie me acercaré a este exhaustivo estudio de Cózar; probablemente no, por lo extenso. Pero, al menos, dejamos aquí apuntada la referencia bibliográfica.
La sextina
La sextina es un poema estrófico muy curioso y al tiempo difícil, si queremos hacer un poema en serio y de valor, creado en el siglo XIII por Arnaut Daniel, según el mismo Dante. Se sabe, y así nos lo hace notar Antonio Carvajal en su Prólogo a los Sonetos espirituales de Juan Ramón Jiménez, que este Arnaut Daniel, provenzal, era un jugador de dados habitual, y serán determinadas normas de tirada de dados la que precisarán la regla de variación de las estrofas de la sextina. El planteamiento le recordará al lector que sepa de ello a la combinatoria y los típicos enunciados de sus problemas más básicos.
Esa norma combinatoria basada en la tirada de dos dados la explicaremos más adelante (es bien sencilla) y pone de relieve, como número clave, el 7, número bastante significativo en la historia de las civilizaciones hebrea y occidental. Sin embargo, su nombre de sextina está más que justificado, pues el poema, casi en su totalidad, está compuesto de seis estrofas de seis versos cada una. La única excepción es que, tras esas seis estrofas, aparece una última de tres versos. Esto hace un total de 39 versos, otro múltiplo de tres, por lo que es el 3, otro número bien significativo y relevante, el que impregna las consideraciones métricas, especialmente su múltiplo el seis: seis estrofas de seis versos, 39 versos en total (el 6 es el múltiplo de 3 que se encuentra entre ese 3 y ese 9 que forman el 39).
Los versos suelen ser de once sílabas; en general, serán de arte mayor. Los originales de Arnaut Daniel en Lo ferm voler qu'el cor m'intra, la primera sextina, eran en su mayoría de diez. La regla de composición de estrofas es la siguiente:1º) La primera estrofa, de seis versos, no presenta rima alguna entre ellos, luego su esquema será: ABCDEF.
2º) A partir de aquí hay que ir construyendo estrofas de seis versos que presenten, no solo estas seis rimas (A, B, C, D, E y F), sino que sean esas mismas seis palabras. Es decir, en el resto de estrofas los versos deben terminar con las mismas palabras que en la primera, pero en distinto orden. De ahí que se les llame palabras-rima.
3º) El orden de combinación responde a la tirada de dos dados cuyo resultado sume siete, anteponiendo siempre el número mayor al menor. Para que dos dados, al lanzarse, sumen 7, las posibilidades son tres: 6-1, 5-2 y 4-3.4º) Así, la segunda estrofa modificará el orden de las palabras-rima siguiendo esta norma: en el primer verso pondrá la 6ª de la primera estrofa (F); en segundo lugar, la 1ª (A); en tercer lugar, la 5ª (E); en cuarto lugar, la 2ª (B); en quinto lugar, la 4ª (D); y por último la 3ª (C).
1ª Estrofa: ABCDEF
2ª Estrofa: FAEBDC
Otra manera de explicarlo sería decir que la estrofa se divide en dos partes (ABC y DEF), como si entre la C y la D hubiese un eje de simetría trazado en un papel. Si doblamos ese papel por su eje, el último verso pasa a ser el primero (F), dejamos el 1º (A) en 2º lugar; el penúltimo pasa a ser el 3º (E) y dejamos el 2º (B) en 4º lugar; el antepenúltimo (D) pasa a ser 5º y dejamos el 3º (C) en último lugar. O sea: hemos barajado las rimas de ese modo.
5º) Repetimos la operación con la 2ª estrofa para obtener la 3ª y así sucesivamente hasta agotar todas las posibilidades de combinación, lo que nos dará como resultado seis estrofas. Si quisiéramos seguir, la "7ª estrofa" sería de nuevo ABCDEF.6º) El poema se cierra con una contera de tres versos. En el interior del primer verso aparecerá la palabra-rima A y al final la B; en el interior del segundo C y al final D; en el interior del tercero E y al final F, de modo que, en realidad, se vuelve a repetir el esquema ABCDEF pero más breve, solo en tres versos, a modo de recuerdo o conclusión. Pues en poesía parece que las estrofas de menos versos cierran los poemas con estrofas de más versos, como los tercetos finales de los sonetos.
ESQUEMA TOTAL DE UNA SEXTINA:
1ª Estrofa: ABCDEF
2ª Estrofa: FAEBDC
3ª Estrofa: CFDABE
4ª Estrofa: ECBFAD
5ª Estrofa: DEACFB
6ª Estrofa: BDFECA
Contera Final:
(A)B (C)D (E)F
EJEMPLO. Fernando de Herrera nos parece muy bueno para traer una sextina en castellano como ejemplo, aquí la Wikipedia ha tenido muy buen gusto eligiendo al divino sevillano:
La relación entre sextina, dados y matemáticas es puesta de relieve a poco que introduzcamos sextina o Arnaut Daniel en un buscador de internet y curioseemos un poco. Si, por ejemplo, ponemos "sextina" en Google Imágenes, aparecerán dados, haz la prueba. Si entramos en http://www.trobar.org/troubadours/arnaut_daniel/, donde encontraremos las obras de Arnaut Daniel, observa las imágenes de la página (fractal, a la izquierda; número áureo, la siguiente imagen).
La próxima entrada seria sobre este tema tardarán en llegar, porque quiero abordar ni más ni menos que el número áureo, el soneto, y la relación entre ambos. Si se demora demasiado, continuaré mientras tanto con entradas de menor calibre pero similares: leixa-pren, tercetos encadenados, ...
Por último, debo decir que en ningún caso los juegos de azar, de puro azar, y más cuando se apuesta dinero, me parecen bien. Siempre he sido solidario con los ludópatas, cuyas vidas han sido arrastradas al desastre económico, familiar y personal por culpa de este trastorno.
Por último, debo decir que en ningún caso los juegos de azar, de puro azar, y más cuando se apuesta dinero, me parecen bien. Siempre he sido solidario con los ludópatas, cuyas vidas han sido arrastradas al desastre económico, familiar y personal por culpa de este trastorno.
Texto: José Alfonso Bolaños Luque
Imágenes: http://photopin.com
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