Matemáticas y Poesía (IV)

Conexiones entre Lengua y Literatura y Matemáticas en Educación Secundaria

El siguiente texto no es más que el artículo que publiqué en Holos (nº 1 de 2011) en el que, como profesor de Secundaria, trataba de conectar mi materia (Lengua y Literatura) con las Matemáticas.

                         

LENGUA, LITERATURA Y MATEMÁTICAS: 

INTRODUCCIÓN A UNA VISIÓN INTERDISCIPLINAR

Generalmente, cuando pensamos en el concepto de interdisciplinariedad en relación a la Lengua Castellana y Literatura se nos vienen a la mente otras áreas de las Humanidades; muy especialmente, la Historia, por motivos obvios. Sin embargo, pocos son los que, aun hoy, son capaces de llegar a entender que existen, ¡y de qué forma!, también relaciones muy estrechas entre nuestros campos de conocimiento lingüístico-literarios y el otro bloque, el científico-matemático. A pesar de ello, hay toda una tradición que enfrenta las Ciencias y las Letras, como si se tratasen de opuestos. Si esto fuera así, en todo caso habría que recordar que los polos opuestos se atraen; y por ello nos gustaría dar cierta panorámica de las relaciones entre la lengua (y la capacidad del lenguaje en general), la literatura y las matemáticas.

Para empezar, y a modo de introducción, no deberíamos olvidar que la matemática es el lenguaje de la ciencia. Esta afirmación, que debe ser matizada (la ciencia, en realidad, comienza siendo empírica, experimental, más que lógica, racional), no es tan sólo una metáfora: la lengua española usa 22 fonemas que representa mediante 27 letras del alfabeto; con ellas, construye, en orden creciente, unidades como el monema, la palabra, la oración y el texto; todo ello lo hace aplicando unas determinadas reglas que le son propias (sintaxis, cohesión, ...) de modo que el orden (propiedad anticonmutativa) y la simplificación (sustitución pronominal, pongamos por caso) son factores importantes. De igual modo, las matemáticas (las de las aulas de secundaria) usan 10 símbolos (cifras) con las que construyen “números”: como las letras al combinarse producen sílabas, monemas y palabras, las cifras se combinan y su combinación da lugar a los números; y, en ambos casos, el orden lineal es influyente (no es lo mismo casa que saca; no es lo mismo 183 que 813). Pero las matemáticas también se valen de otros símbolos (=, +, x, ∫, ≥, ∂, ∑, ↔, $, ", Ì, Æ, ...) con los que realizan operaciones, dando lugar a toda una sintaxis de mucha o poca complejidad, en las que la sustitución, la asociación o la simplificación también juegan un papel muy relevante. Es el lenguaje en el que se comunican los ordenadores; el lenguaje binario de unos y ceros de toda nuestra tecnología de la que tan orgullosos nos sentimos y que usamos, sobre todo, para comunicarnos y para expresarnos (móviles, internet, ...).

Por otro lado, conviene recordar que no es una extraña coincidencia, ni mucho menos, que los vocablos nombrar y numerar sean etimológicamente hermanos, y que un cuento y una cuenta procedan de una misma actividad: contar. De hecho, la representación gráfica de los números es deudora del alfabeto: cada letra representaba un número, y esta bivalencia del signo, en principio suponemos que por motivos prácticos, traerá consigo interpretaciones de carácter religioso, místico y mágico. Aquí encontramos la raíz de la cábala, por ejemplo: las palabras están formadas por letras, y la combinación de letras nos permite comprender el mensaje de las palabras. Pero, ¿y si el mensaje está en los números? ¿Y si el Texto nos está revelando una cifra (una fecha, pongamos por caso), y donde aparece ב debemos leer 2 en lugar de /v/, y ה es 5 y no /h/? En ese caso, percátese el lector que la w hebrea es también el 6, y que por tanto está escribiendo el número de la bestia cada vez que accede a una página web. Cuestión de lecturas. En todo caso, con letras se puede numerar: 1.), 2.), 3.) o a), b), c); Alfa y Omega, primero y último, principio y fin.

En definitiva, volvemos a traer aquí una cuestión que planteó Miguel de Unamuno en Del sentimiento trágico de la vida: ¿Qué es más importante: el tranvía que te lleva a la ópera, o la ópera? O, dicho de otro modo: ¿qué es mejor: el teléfono móvil, o lo que habla uno por él? No intente el lector contestar a estas preguntas; preferiríamos, como mejor respuesta, que no encontrase contradicción entre el arte, la lengua y la historia con la tecnología, la ciencia y las matemáticas. La filosofía, quién sabe, tal vez reconcilie a todas estas disciplinas.

                                                          *

            No se nos escapa que esta introducción al tema que hemos hecho tiene mucho de totum revolutum, dada la enorme cantidad de puntos de conexión que se dan entre las matemáticas y la lengua, con su literatura. Intentaremos ahora, de forma algo más sistemática, abrir brecha en aquellos aspectos que nos parecen de interés en la relación entre las dos materias, más como una forma de iniciar reflexiones y proponer esbozos para posibles estudios de distinto cariz (teóricos, de investigación y didácticos), entendiendo que, sencillamente, estamos intentando perfilar caminos interdisciplinarios. En todo caso, procuraremos, en la medida de lo posible, ser bidireccionales, de modo que estos inicios resulten de interés tanto para el matemático como para el filólogo.

Matemáticas y Lengua

Dijimos al principio que la matemática es el lenguaje de la ciencia. Al mismo tiempo, cabría decir que gran parte de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y otras materias científicas se ubica en la comprensión textual y las características tipológicas y estructurales del texto en el que se expresan.

Antes se enfrentaba muy frecuentemente a los alumnos de lengua con textos literarios; hoy en día está más en boga hacerlo con textos periodísticos. En todo caso, es asimismo competencia lingüística la comprensión y el estudio de las características de cualquier texto, sea del tipo que sea, aunque debemos reconocer la reticencia del profesor de lengua a enfrentarse con textos “técnicos”, como son los jurídico-administrativos y los científico-matemáticos¹. Estos últimos, en parte, por ser demasiado especializados, pero asimismo porque esta labor ya la hacen (consciente o inconscientemente) nuestros compañeros de física, química, biología, geología y matemáticas. En todo caso, no vendría mal la insistencia para abrir camino en estudios teóricos y de rastreo de este tipo de textos por parte de los lingüistas, y al mismo tiempo recordar a los docentes científicos que gran parte de su esfuerzo es una pelea con la lengua.

Para una cabal comprensión de las matemáticas (y de cualquier texto científico) es necesario un lenguaje, no sólo claro, sino absolutamente preciso. Cualquier estudiante de matemáticas debe percatarse cuanto antes de que en los textos que maneja no hay lugar para la inferencia lingüística, aunque sí para la inducción y el razonamiento lógico. Es decir, el lenguaje matemático es preciso por sí mismo, o debe serlo, de modo que si, por ejemplo, se afirma que “si un estimador cumple las condiciones A y B, es un estimador consistente”, se está diciendo exactamente lo que se dice: que si cumple esas condiciones, es consistente, pero no se debe inferir lo contrario: que si no las cumple, no es consistente, lo cual sería falso. La frase que escuchábamos decir a algunos maestros de “no están todos los que son, ni son todos los que están” ve su reflejo en el lenguaje matemático en expresiones como “condición necesaria y suficiente” y tantas similares a ésta, que nos llevan al terreno de la exactitud denotativa, con posibilidad de inducir, pero no de inferir. No son, pues, las matemáticas del ciego cuando entendió la cuenta del silencio de Lázaro al comer las uvas.

En relación con el lenguaje matemático, debemos hacer notar que hay dos tareas textuales comunes a las que nos enfrentamos en el aula, tanto profesores de matemáticas como de lengua: entender y saber crear definiciones (los manuales científicos están plagados de una ingente labor lexicológica), y la enumeración, ya sea de características, ya sea en una narración.

Dejaremos apuntado, en esta primera aproximación,  que el hecho de manejar hipótesis y establecer condiciones para el cumplimiento de determinados sucesos hace que las matemáticas y su notación nos ofrezcan a los lingüistas un marco de referencia a la hora de explicar estructuras sintácticas que se ubican en el eje causa-efecto. Especialmente, las proposiciones subordinadas adverbiales impropias y algunas propias (condicionales, causales, concesivas, consecutivas y finales) enlazan con los conceptos del “si y sólo si” (↔), “entonces” (→ ), “tal que” (/), ... tan característicos del lenguaje matemático. De hecho, ¿acaso no presentamos la coordinación copulativa como una adición de proposiciones (A y B, o sea, A+B; A1, A2, A3 y A4, o sea, ∑Ai)? Y lo mismo cabría decir de otras estructuras sintácticas. No en balde indicaba Chomsky que “el lingüista debe actuar a modo de matemático de las oraciones.”²

Otro estudio interesante sería explorar la incidencia en el lenguaje común del lenguaje técnico matemático (uso coloquial de expresiones como punto de inflexión, solución de continuidad, período de tiempo acotado, ...)

Por último, nos parecería más que curioso que se investigara a fondo el fenómeno de la ambivalencia comunicativa de la simbología matemática (ahora sucede al revés), en el que unos ideogramas matemáticos pasan a tener valor fonológico (como sucediera con la escritura cuneiforme y jeroglífica, entre otras), en mensajes cortos, cartas personales, apuntes, SMS, ... del tipo Necesito un 2ier +; no os atra6. Fdo. J. P11.

Matemáticas y Literatura

            Es relativamente fácil encontrar bibliografía y páginas web relacionadas con las matemáticas en el argumento de una narración literaria. Generalmente se trata de novelas dirigidas a un público interesado en determinados aspectos de la ciencia (o incluso especialistas), o bien dirigidas a un público infantil y juvenil. Es fácil traer aquí los ejemplos señeros de Julio Verne e Isaac Asimov. En internet existen algunas páginas y blogs que relacionan matemáticas y literatura desde este punto de vista; habitualmente proceden de Hispanoamérica y están construidos por matemáticos que gustan, al mismo tiempo, de la lectura, y que intentan lo que ahora intentamos nosotros pero desde el otro lado del espejo. Aunque nos parece que en nuestro caso es algo más difícil: ¿qué lingüista, erudito literario o filólogo hispánico se entretiene con las matemáticas en su tiempo libre?

            No obstante, merecería la pena dejar algunas notas al respecto. Ya hemos mencionado la cábala, que necesita un estudio aparte, y que nos llevaría a su vez a formas literarias extravagantes y heterodoxas, herméticas (y existen en prácticamente todas las literaturas de todos los tiempos): poemas con mensaje oculto o mágicos, o juegos de ingenio literario y que, como bien ha estudiado R. de Cózar, tienen una importancia literaria que frecuentemente la crítica ha minusvalorado. La narrativa de Jorge Luis Borges (tan mencionado en los sitios web a que aludíamos) debe en parte su calificativo de “difícil” (o “genial”, según quién) al gran bagaje cultural y libresco que contiene, pero especialmente a la lógica ilógica y al devenir al que conduce nuestros pensamientos: el infinito, el ciclo que se cierra en la historia, la espiral, el sueño dentro del sueño, ... Sus relaciones con la lógica matemática y física, que usa magistralmente para, a base de vuelta de tuerca, romperla o distorsionarla (en cierto modo, como Escher en sus dibujos), nos trasladan de un modo más general a las vanguardias anteriores y a las creaciones post-surrealistas (tan en boga hoy en publicidad, por cierto: especialmente en anuncios televisivos de marcas de automóviles). Efectivamente, Borges y todo el surrealismo, en relación con la ciencia y su lenguaje, merecen otro estudio aparte.

            Pero las matemáticas no sólo pueden ser tema de una obra literaria, o su razonamiento lógico-formal estar imbricado en la manera de narrar: también se pueden constituir en una técnica creativa. Juan-Eduardo Cirlot homenajeó a Bécquer mediante una serie de poemas que emanaban del conocido poema Volverán las oscuras golondrinas³. A esta colección de poemas Cirlot la llamó Combinaciones con repetición sobre un poema de Bécquer (1954), pues en cada uno de ellos usa con exclusividad versos, palabras y expresiones del célebre poema, creando así otros nuevos, con significación y evocación cercana o totalmente alejada del original: son ya poemas propios de Cirlot. Es decir, nos ha traído un conjunto de poemas que se relacionan con el de las golondrinas becquerianas por ser variaciones con repetición de dichos versos, palabras y expresiones: y esto lo decimos en el más estricto sentido de la combinatoria matemática. Aunque él las llama combinaciones; pero son variaciones con repetición, porque: 1.) No se usan todos los versos y palabras de Bécquer en cada poema, sino un número menor –no son Permutaciones–; 2.) El orden de los citados elementos es relevante –no son Combinaciones, pues, sino Variaciones–; 3.) Se pueden repetir –o sea, son Variaciones con Repetición–.

            No obstante, no queremos dejar la impresión de que todo se reduce a autores puntuales con cierto interés por las matemáticas (Borges, Cirlot). Implícitamente, muchas son las obras susceptibles de análisis matemático, especialmente en relación con las sucesiones y las variaciones, con mayor o menor grado de rigor. Por ejemplo, M. Segarra apunta acerca del personaje de Genji que “[su] recorrido amoroso es el de una exploración de las variaciones infinitas de la personalidad femenina, en un intento de componer con sus múltiples piezas un conjunto coherente que sea la imagen de este Otro misterioso que es la mujer”⁴. O, acercándonos al canon occidental, son abundantes los comentarios y apreciaciones de índole matemática sobre obras literarias, y algunos críticos  dan fe de ello explícitamente, como Francisco Rico en la siguiente cita⁵ (el intensificado es mío):

[...] Sólo en segunda instancia conviene usar el adjetivo [realista] en el sentido que el siglo XIX nos legó como punto de referencia inevitable: ‘verosímil’, de acuerdo con una probabilidad estadística, medida por la frecuencia, y ‘verificable’, según los raseros  que todos aceptan en la vida diaria; [...]

No quisiéramos terminar sin dejar constancia de una posibilidad metodológica que tal vez mereciera la pena tener en cuenta, y es el uso de las representaciones gráficas de las funciones como manera de explicar tópicos y argumentos literarios. Nosotros lo dejamos planteado como una anécdota, una simple curiosidad, pero sin duda un estudio serio de esta cuestión podría otorgar algunas herramientas útiles en los estudios literarios. No creemos muy descabellada esta idea, sobre todo si pensamos en que las obras literarias han sido interpretadas desde puntos de vista tan distintos como el sociológico, el psicológico, el marxista, el filosófico, ...

     
       Si por un momento, y a modo de metáfora, pudiéramos entender una obra literaria como una función matemática, el estudio de su representación gráfica nos daría una primera imagen del libro. Es decir, podríamos intentar, simplificando mucho la cuestión interpretativa, asignar a un episodio u obra concreta una función matemática. Para ello, debemos encontrar el tópico o los tópicos, y decidir qué función le corresponde. Por ejemplo, las funciones sen x y cos x  las relacionaríamos con las estaciones del año, pues su representación gráfica es un vaivén continuo: es una inestabilidad estable, que se repite en periodos concretos, con la misma frecuencia; son el uroboro, el devenir; el tiempo universal en permanente cambio y a la misma vez repitiendo las mismas pautas desde siempre y para siempre. Por tanto, diríamos que una lectura del Kokinwakashu es sinusoidal, y al acabarla puedes volver a empezar en un eterno una y otra vez. Por otro lado, cualquier función no periódica y sin solución de continuidad representa un camino, especialmente si se mueve de una forma más o menos horizontal. Si además es aburrida y previsible, no sería más que una recta del tipo f(x) = k. Si es emocionante y original, son múltiples las funciones que pueden traerse de ejemplo. El Lazarillo de Tormes o El Hobbit, por ejemplo, son de este último tipo; El Quijote o El Señor de los Anillos, por su parte, al combinar diversos argumentos simultáneos que se imbrican y se cruzan, requerirían de una matemática algo más compleja para su representación. En todo caso, estas obras van de un punto inicial a otro final: son un viaje, un camino (no nos referimos al camino que hacen los personajes, sino al que hace el lector), una trayectoria, en fin. Este choque de conceptos (la linealidad del Camino: Jorge Manrique, Antonio Machado, el curso de una vida individual, el Cristianismo; frente a la circularidad permanente, el ciclo siempre repetido del budismo y las reencarnaciones, el uroboro, la pescadilla que se muerde la cola, las estaciones del año y los movimientos de los astros) parece estar diluyéndose gracias a los fractales, que recuperan el concepto de tercera dimensión: como las ramas de un árbol y la disposición de sus flores, como una cadena de ADN que se pliega y se repliega y se vuelve a replegar, el circuito y el camino se reconcilian: hay recurrencia (las estaciones), pero el círculo no se cierra, sino que avanza volteándose en la tercera dimensión como, por poner un ejemplo sencillo, hace un muelle: un invierno no es igual a otro invierno, hay avance, hay tiempo cronológico.

            Por otro lado, la concavidad o convexidad de funciones como f(x)=a±bx² puede expresar el descenso a los infiernos y el regreso victorioso (cóncavas: viaje de Ulises, el ave Fénix, el Cid, ...) o bien el alcance del clímax o el punto álgido y la caída posterior sin remisión (convexas: Ícaro, Faetón, Romeo y Julieta). Un punto de inflexión supondría un cambio significativo en el carácter de un personaje (Lázaro en su dura salida de su ingenuidad y su transformación en pícaro). Personajes más autónomos, menos típicos, requerirían de funciones más complejas: Don Juan Tenorio parece ser una función convexa, pero se salva al final; Fausto es un engañadiablos y su trayectoria parece f(x)=ln x vuelta hacia abajo, pero burla su final previsible, como Don Juan; en La Celestina se difuminan los límites; Don Quijote es muchas cosas (progresiva asimilación Sancho-Don Quijote, desengaños, dos planos interpretativos en la novela, ...).

                  

            En definitiva, ¿no es poético afirmar que una función f(x) (una historia, una vida, una idea, ...) alcanza un punto determinado, f(xi), en el infinito? Estamos hablando de las asíntotas, cuando la gráfica de una función se va aproximando cada vez más a un punto, a medida que aumentamos o disminuimos la variable independiente x, aunque nunca lo alcanza. ¿No es este concepto, acaso, platónico (neoplatónico)? ¿No evoca a Garcilaso, tal vez, a los poetas-soldado del Renacimiento y su ideal de perfeccionamiento siempre inconcluso? La literatura está llena de asíntotas: verticales (cielo o infierno), horizontales (un amor inalcanzable, una edad dorada, una época pasada siempre mejor y por recuperar, una misión imposible, un recuerdo, ...) y, evidentemente, obviando por un momento la simplicidad en la que nos movemos, también asíntotas diagonales (como el contrafactum religioso del amor profano: Cantar de los Cantares, Teresa de Jesús) y conjunciones armónicas o asimétricas de los tres tipos.  

NOTAS

¹ Esta afirmación generalista hace referencia a la praxis habitual en el aula y en pruebas de evaluación, como la PAU. No obstante, son muchos los manuales de Lengua Castellana de Secundaria (de niveles altos) que traen un buen estudio de las características de estos textos, especialmente los de los primeros años de la LOGSE. Y no dudamos de que haya profesores que los trabajen en el aula.

² Cito a Antonio Crespo en su exposición sobre Chomsky, en su libro Cognición humana, de Editorial Universitaria Ramón Areces, p.30.

³ Nosotros hemos tenido noticia de esta obra de Cirlot vía la revista “Rosa Cúbica”, números 17-18, pp. 57-71.

 ⁴ Cita tomada de la introducción de Roca-Ferrer a la Novela de Genji, de Ediciones Destino/Círculo de Lectores, Barcelona 2007, p. 58).

⁵ En la p. 46 de la Introducción al Lazarillo de Tormes, Cátedra; Madrid, 14ª ed. de 1999.

Texto: José Alfonso Bolaños Luque
Imágenes: http://photopin.com

NOTA: Inevitable es acordarme aquí de mis entrañables José Julio Cabanillas y María José Cuesta.