Conexiones entre Lengua y Literatura y Matemáticas en Educación Secundaria
El siguiente texto no es más que el artículo que publiqué en Holos (nº 1 de 2011) en el que, como profesor de Secundaria, trataba de conectar mi materia (Lengua y Literatura) con las Matemáticas.
LENGUA, LITERATURA Y MATEMÁTICAS:
INTRODUCCIÓN A UNA VISIÓN
INTERDISCIPLINAR
Generalmente,
cuando pensamos en el concepto de interdisciplinariedad en relación a la Lengua
Castellana y Literatura se nos vienen a la mente otras áreas de las
Humanidades; muy especialmente, la Historia, por motivos obvios. Sin embargo,
pocos son los que, aun hoy, son capaces de llegar a entender que existen, ¡y de
qué forma!, también relaciones muy estrechas entre nuestros campos de
conocimiento lingüístico-literarios y el otro bloque, el científico-matemático.
A pesar de ello, hay toda una tradición que enfrenta las Ciencias y las Letras,
como si se tratasen de opuestos. Si esto fuera así, en todo caso habría que
recordar que los polos opuestos se atraen; y por ello nos gustaría dar
cierta panorámica de las relaciones entre la lengua (y la capacidad del
lenguaje en general), la literatura y las matemáticas.
Para empezar, y a modo de introducción, no
deberíamos olvidar que la matemática es el lenguaje de la ciencia. Esta
afirmación, que debe ser matizada (la ciencia, en realidad, comienza siendo
empírica, experimental, más que lógica, racional), no es tan sólo una metáfora:
la lengua española usa 22 fonemas que representa mediante 27 letras del
alfabeto; con ellas, construye, en orden creciente, unidades como el monema, la
palabra, la oración y el texto; todo ello lo hace aplicando unas determinadas
reglas que le son propias (sintaxis, cohesión, ...) de modo que el orden
(propiedad anticonmutativa) y la simplificación (sustitución pronominal,
pongamos por caso) son factores importantes. De igual modo, las matemáticas
(las de las aulas de secundaria) usan 10 símbolos (cifras) con las que
construyen “números”: como las letras al combinarse producen sílabas, monemas y
palabras, las cifras se combinan y su combinación da lugar a los números; y, en
ambos casos, el orden lineal es influyente (no es lo mismo casa que saca;
no es lo mismo 183 que 813). Pero las matemáticas también se
valen de otros símbolos (=, +, x, ∫, ≥, ∂, ∑, ↔, $, ", Ì, Æ, ...) con los que
realizan operaciones, dando lugar a toda una sintaxis de mucha o poca
complejidad, en las que la sustitución, la asociación o la simplificación
también juegan un papel muy relevante. Es el lenguaje en el que se comunican
los ordenadores; el lenguaje binario de unos y ceros de toda nuestra tecnología
de la que tan orgullosos nos sentimos y que usamos, sobre todo, para
comunicarnos y para expresarnos (móviles, internet, ...).
Por otro lado, conviene recordar que no es una
extraña coincidencia, ni mucho menos, que los vocablos nombrar y numerar
sean etimológicamente hermanos, y que un cuento y una cuenta
procedan de una misma actividad: contar. De hecho, la representación
gráfica de los números es deudora del alfabeto: cada letra representaba un
número, y esta bivalencia del signo, en principio suponemos que por motivos
prácticos, traerá consigo interpretaciones de carácter religioso, místico y
mágico. Aquí encontramos la raíz de la cábala, por ejemplo: las palabras están
formadas por letras, y la combinación de letras nos permite comprender el
mensaje de las palabras. Pero, ¿y si el mensaje está en los números? ¿Y si el
Texto nos está revelando una cifra (una fecha, pongamos por caso), y donde
aparece ב debemos leer 2 en lugar de /v/, y ה es 5 y no /h/? En ese caso,
percátese el lector que la w hebrea es también el 6, y que por tanto
está escribiendo el número de la bestia cada vez que accede a una página web.
Cuestión de lecturas. En todo caso, con letras se puede numerar: 1.), 2.),
3.) o a), b), c); Alfa y Omega, primero y último, principio y fin.
En definitiva, volvemos a traer aquí una cuestión
que planteó Miguel de Unamuno en Del sentimiento trágico de la vida:
¿Qué es más importante: el tranvía que te lleva a la ópera, o la ópera? O,
dicho de otro modo: ¿qué es mejor: el teléfono móvil, o lo que habla uno por
él? No intente el lector contestar a estas preguntas; preferiríamos, como mejor
respuesta, que no encontrase contradicción entre el arte, la lengua y la
historia con la tecnología, la ciencia y las matemáticas. La filosofía, quién
sabe, tal vez reconcilie a todas estas disciplinas.
*
No se nos escapa que esta
introducción al tema que hemos hecho tiene mucho de totum revolutum,
dada la enorme cantidad de puntos de conexión que se dan entre las matemáticas
y la lengua, con su literatura. Intentaremos ahora, de forma algo más
sistemática, abrir brecha en aquellos aspectos que nos parecen de interés en la
relación entre las dos materias, más como una forma de iniciar reflexiones y
proponer esbozos para posibles estudios de distinto cariz (teóricos, de
investigación y didácticos), entendiendo que, sencillamente, estamos intentando
perfilar caminos interdisciplinarios. En todo caso, procuraremos, en la medida
de lo posible, ser bidireccionales, de modo que estos inicios resulten de
interés tanto para el matemático como para el filólogo.
Matemáticas y Lengua
Dijimos al principio que la matemática es el
lenguaje de la ciencia. Al mismo tiempo, cabría decir que gran parte de la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y otras materias científicas se
ubica en la comprensión textual y las características tipológicas y
estructurales del texto en el que se expresan.
Antes se enfrentaba muy frecuentemente a los alumnos
de lengua con textos literarios; hoy en día está más en boga hacerlo con textos
periodísticos. En todo caso, es asimismo competencia lingüística la comprensión
y el estudio de las características de cualquier texto, sea del tipo que sea, aunque
debemos reconocer la reticencia del profesor de lengua a enfrentarse con textos
“técnicos”, como son los jurídico-administrativos y los científico-matemáticos1. Estos últimos, en parte, por ser demasiado
especializados, pero asimismo porque esta labor ya la hacen (consciente o
inconscientemente) nuestros compañeros de física, química, biología, geología y
matemáticas. En todo caso, no vendría mal la insistencia para abrir camino en
estudios teóricos y de rastreo de este tipo de textos por parte de los lingüistas,
y al mismo tiempo recordar a los docentes científicos que gran parte de su
esfuerzo es una pelea con la lengua.
Para una cabal comprensión de las matemáticas (y de
cualquier texto científico) es necesario un lenguaje, no sólo claro, sino
absolutamente preciso. Cualquier estudiante de matemáticas debe percatarse
cuanto antes de que en los textos que maneja no hay lugar para la inferencia
lingüística, aunque sí para la inducción y el razonamiento lógico. Es decir, el
lenguaje matemático es preciso por sí mismo, o debe serlo, de modo que si, por
ejemplo, se afirma que “si un estimador cumple las condiciones A y B, es un
estimador consistente”, se está diciendo exactamente lo que se dice: que si
cumple esas condiciones, es consistente, pero no se debe inferir lo contrario:
que si no las cumple, no es consistente, lo cual sería falso. La frase que
escuchábamos decir a algunos maestros de “no están todos los que son, ni son
todos los que están” ve su reflejo en el lenguaje matemático en expresiones como
“condición necesaria y suficiente” y tantas similares a ésta, que nos llevan al
terreno de la exactitud denotativa, con posibilidad de inducir, pero no de
inferir. No son, pues, las matemáticas del ciego cuando entendió la cuenta del
silencio de Lázaro al comer las uvas.
En relación con el lenguaje matemático, debemos
hacer notar que hay dos tareas textuales comunes a las que nos enfrentamos en
el aula, tanto profesores de matemáticas como de lengua: entender y saber crear
definiciones (los manuales científicos están plagados de una ingente labor
lexicológica), y la enumeración, ya sea de características, ya sea en una
narración.
Dejaremos apuntado, en esta primera
aproximación, que el hecho de manejar
hipótesis y establecer condiciones para el cumplimiento de determinados sucesos
hace que las matemáticas y su notación nos ofrezcan a los lingüistas un marco
de referencia a la hora de explicar estructuras sintácticas que se ubican en el
eje causa-efecto. Especialmente, las proposiciones subordinadas adverbiales
impropias y algunas propias (condicionales, causales, concesivas, consecutivas
y finales) enlazan con los conceptos del “si y sólo si” (↔), “entonces” (→ ),
“tal que” (/), ... tan característicos del lenguaje matemático. De hecho,
¿acaso no presentamos la coordinación copulativa como una adición de
proposiciones (A y B, o sea, A+B; A1, A2, A3 y A4, o sea, ∑Ai)? Y lo mismo cabría decir de otras estructuras sintácticas. No en
balde indicaba Chomsky que “el lingüista debe actuar a modo de matemático de
las oraciones.”2
Otro estudio interesante sería explorar la
incidencia en el lenguaje común del lenguaje técnico matemático (uso coloquial
de expresiones como punto de inflexión, solución de continuidad,
período de tiempo acotado, ...)
Por último, nos parecería más que curioso que se
investigara a fondo el fenómeno de la ambivalencia comunicativa de la
simbología matemática (ahora sucede al revés), en el que unos ideogramas
matemáticos pasan a tener valor fonológico (como sucediera con la escritura
cuneiforme y jeroglífica, entre otras), en mensajes cortos, cartas personales,
apuntes, SMS, ... del tipo Necesito un 2ier +; no os atra6. Fdo. J. P11.
Matemáticas y Literatura
Es relativamente fácil encontrar
bibliografía y páginas web relacionadas con las matemáticas en el argumento de
una narración literaria. Generalmente se trata de novelas dirigidas a un
público interesado en determinados aspectos de la ciencia (o incluso
especialistas), o bien dirigidas a un público infantil y juvenil. Es fácil
traer aquí los ejemplos señeros de Julio Verne e Isaac Asimov. En internet
existen algunas páginas y blogs que relacionan matemáticas y literatura desde
este punto de vista; habitualmente proceden de Hispanoamérica y están
construidos por matemáticos que gustan, al mismo tiempo, de la lectura, y que
intentan lo que ahora intentamos nosotros pero desde el otro lado del espejo.
Aunque nos parece que en nuestro caso es algo más difícil: ¿qué lingüista,
erudito literario o filólogo hispánico se entretiene con las matemáticas en su
tiempo libre?
No obstante, merecería la pena dejar
algunas notas al respecto. Ya hemos mencionado la cábala, que necesita un
estudio aparte, y que nos llevaría a su vez a formas literarias extravagantes y
heterodoxas, herméticas (y existen en prácticamente todas las literaturas de
todos los tiempos): poemas con mensaje oculto o mágicos, o juegos de ingenio
literario y que, como bien ha estudiado R. de Cózar, tienen una importancia
literaria que frecuentemente la crítica ha minusvalorado. La narrativa de Jorge
Luis Borges (tan mencionado en los sitios web a que aludíamos) debe en parte su
calificativo de “difícil” (o “genial”, según quién) al gran bagaje cultural y
libresco que contiene, pero especialmente a la lógica ilógica y al devenir al
que conduce nuestros pensamientos: el infinito, el ciclo que se cierra en la
historia, la espiral, el sueño dentro del sueño, ... Sus relaciones con la
lógica matemática y física, que usa magistralmente para, a base de vuelta de
tuerca, romperla o distorsionarla (en cierto modo, como Escher en sus dibujos),
nos trasladan de un modo más general a las vanguardias anteriores y a las
creaciones post-surrealistas (tan en boga hoy en publicidad, por cierto:
especialmente en anuncios televisivos de marcas de automóviles). Efectivamente,
Borges y todo el surrealismo, en relación con la ciencia y su lenguaje, merecen
otro estudio aparte.
Pero las matemáticas no sólo pueden
ser tema de una obra literaria, o su razonamiento lógico-formal estar imbricado
en la manera de narrar: también se pueden constituir en una técnica creativa.
Juan-Eduardo Cirlot homenajeó a Bécquer mediante una serie de poemas que
emanaban del conocido poema Volverán las oscuras golondrinas3. A esta
colección de poemas Cirlot la llamó Combinaciones con repetición sobre un
poema de Bécquer (1954), pues en cada uno de ellos usa con exclusividad
versos, palabras y expresiones del célebre poema, creando así otros nuevos, con
significación y evocación cercana o totalmente alejada del original: son ya
poemas propios de Cirlot. Es decir, nos ha traído un conjunto de poemas que se
relacionan con el de las golondrinas becquerianas por ser variaciones con
repetición de dichos versos, palabras y expresiones: y esto lo decimos en el
más estricto sentido de la combinatoria matemática. Aunque él las llama
combinaciones; pero son variaciones con repetición, porque: 1.) No se usan
todos los versos y palabras de Bécquer en cada poema, sino un número menor –no
son Permutaciones–; 2.) El orden de los citados elementos es relevante –no son
Combinaciones, pues, sino Variaciones–; 3.) Se pueden repetir –o sea, son
Variaciones con Repetición–.
No obstante, no queremos dejar la
impresión de que todo se reduce a autores puntuales con cierto interés por las
matemáticas (Borges, Cirlot). Implícitamente, muchas son las obras susceptibles
de análisis matemático, especialmente en relación con las sucesiones y las
variaciones, con mayor o menor grado de rigor. Por ejemplo, M. Segarra apunta
acerca del personaje de Genji que “[su] recorrido amoroso es el de una
exploración de las variaciones infinitas de la personalidad femenina, en un
intento de componer con sus múltiples piezas un conjunto coherente que sea la
imagen de este Otro misterioso que es la mujer”4. O, acercándonos al canon occidental, son
abundantes los comentarios y apreciaciones de índole matemática sobre obras
literarias, y algunos críticos dan fe de
ello explícitamente, como Francisco Rico en la siguiente cita5 (el intensificado es mío):
[...]
Sólo en segunda instancia conviene usar el adjetivo [realista] en el sentido
que el siglo XIX nos legó como punto de referencia inevitable: ‘verosímil’, de
acuerdo con una probabilidad estadística, medida por la frecuencia, y
‘verificable’, según los raseros que
todos aceptan en la vida diaria; [...]
No quisiéramos terminar sin dejar constancia de una
posibilidad metodológica que tal vez mereciera la pena tener en cuenta, y es el
uso de las representaciones gráficas de las funciones como manera de explicar
tópicos y argumentos literarios. Nosotros lo dejamos planteado como una
anécdota, una simple curiosidad, pero sin duda un estudio serio de esta
cuestión podría otorgar algunas herramientas útiles en los estudios literarios.
No creemos muy descabellada esta idea, sobre todo si pensamos en que las obras
literarias han sido interpretadas desde puntos de vista tan distintos como el
sociológico, el psicológico, el marxista, el filosófico, ...
Si por un momento, y a modo de
metáfora, pudiéramos entender una obra literaria como una función matemática,
el estudio de su representación gráfica nos daría una primera imagen del libro.
Es decir, podríamos intentar, simplificando mucho la cuestión interpretativa,
asignar a un episodio u obra concreta una función matemática. Para ello,
debemos encontrar el tópico o los tópicos, y decidir qué función le
corresponde. Por ejemplo, las funciones sen x y cos x las relacionaríamos con las estaciones del
año, pues su representación gráfica es un vaivén continuo: es una inestabilidad
estable, que se repite en periodos concretos, con la misma frecuencia; son el
uroboro, el devenir; el tiempo universal en permanente cambio y a la misma vez
repitiendo las mismas pautas desde siempre y para siempre. Por tanto, diríamos
que una lectura del Kokinwakashu es sinusoidal, y al acabarla puedes
volver a empezar en un eterno una y otra vez. Por otro lado, cualquier función
no periódica y sin solución de continuidad representa un camino, especialmente
si se mueve de una forma más o menos horizontal. Si además es aburrida y
previsible, no sería más que una recta del tipo f(x) = k. Si es emocionante y
original, son múltiples las funciones que pueden traerse de ejemplo. El
Lazarillo de Tormes o El Hobbit, por ejemplo, son de este último
tipo; El Quijote o El Señor de los Anillos, por su parte, al
combinar diversos argumentos simultáneos que se imbrican y se cruzan,
requerirían de una matemática algo más compleja para su representación. En todo
caso, estas obras van de un punto inicial a otro final: son un viaje, un camino
(no nos referimos al camino que hacen los personajes, sino al que hace el
lector), una trayectoria, en fin. Este choque de conceptos (la linealidad del
Camino: Jorge Manrique, Antonio Machado, el curso de una vida individual, el
Cristianismo; frente a la circularidad permanente, el ciclo siempre repetido
del budismo y las reencarnaciones, el uroboro, la pescadilla que se muerde la
cola, las estaciones del año y los movimientos de los astros) parece estar
diluyéndose gracias a los fractales, que recuperan el concepto de tercera
dimensión: como las ramas de un árbol y la disposición de sus flores, como una
cadena de ADN que se pliega y se repliega y se vuelve a replegar, el circuito y
el camino se reconcilian: hay recurrencia (las estaciones), pero el círculo no se
cierra, sino que avanza volteándose en la tercera dimensión como, por poner un
ejemplo sencillo, hace un muelle: un invierno no es igual a otro invierno, hay
avance, hay tiempo cronológico.
Por otro lado, la concavidad o
convexidad de funciones como f(x)=a±bx2 puede expresar el descenso a los infiernos y el regreso
victorioso (cóncavas: viaje de Ulises, el ave Fénix, el Cid, ...) o bien el
alcance del clímax o el punto álgido y la caída posterior sin remisión
(convexas: Ícaro, Faetón, Romeo y Julieta). Un punto de inflexión supondría un
cambio significativo en el carácter de un personaje (Lázaro en su dura salida
de su ingenuidad y su transformación en pícaro). Personajes más autónomos,
menos típicos, requerirían de funciones más complejas: Don Juan Tenorio parece
ser una función convexa, pero se salva al final; Fausto es un engañadiablos y
su trayectoria parece f(x)=ln x vuelta hacia abajo, pero burla su final
previsible, como Don Juan; en La Celestina se difuminan los límites; Don
Quijote es muchas cosas (progresiva asimilación Sancho-Don Quijote,
desengaños, dos planos interpretativos en la novela, ...).
En definitiva, ¿no es poético
afirmar que una función f(x) (una historia, una vida, una idea, ...) alcanza un
punto determinado, f(xi), en el
infinito? Estamos hablando de las asíntotas, cuando la gráfica de una función
se va aproximando cada vez más a un punto, a medida que aumentamos o
disminuimos la variable independiente x, aunque nunca lo alcanza. ¿No es
este concepto, acaso, platónico (neoplatónico)? ¿No evoca a Garcilaso, tal vez,
a los poetas-soldado del Renacimiento y su ideal de perfeccionamiento siempre
inconcluso? La literatura está llena de asíntotas: verticales (cielo o
infierno), horizontales (un amor inalcanzable, una edad dorada, una época
pasada siempre mejor y por recuperar, una misión imposible, un recuerdo, ...)
y, evidentemente, obviando por un momento la simplicidad en la que nos movemos,
también asíntotas diagonales (como el contrafactum religioso del amor
profano: Cantar de los Cantares, Teresa de Jesús) y conjunciones
armónicas o asimétricas de los tres tipos.
NOTAS
1
Esta afirmación generalista hace referencia a la praxis
habitual en el aula y en pruebas de evaluación, como la PAU. No obstante, son
muchos los manuales de Lengua Castellana de Secundaria (de niveles altos) que
traen un buen estudio de las características de estos textos, especialmente los
de los primeros años de la LOGSE. Y no dudamos de que haya profesores que los
trabajen en el aula.
2
Cito a Antonio Crespo en su exposición sobre Chomsky, en
su libro Cognición humana, de Editorial Universitaria Ramón Areces,
p.30.
3
Nosotros hemos tenido noticia de esta obra de Cirlot vía
la revista “Rosa Cúbica”, números 17-18, pp. 57-71.
4 Cita tomada de la introducción de
Roca-Ferrer a la Novela de Genji, de Ediciones Destino/Círculo de
Lectores, Barcelona 2007, p. 58).
5 En la p. 46 de la Introducción al Lazarillo de
Tormes, Cátedra; Madrid, 14ª ed. de 1999.
Texto:
José Alfonso Bolaños Luque
Imágenes:
http://photopin.com
NOTA: Inevitable es acordarme aquí de mis entrañables
José Julio Cabanillas y
María José Cuesta.
Yo no lo he dudado un instante y pronto he bicheado por internet, y ya aquí obtenemos bastante información útil. A continuación copio y pego un documento práctico que he creado para facilitárselo al resto de docentes que pudieran encontrarse con el caso de tener uno o varios alumnos Asperger. Me baso sobre todo en las recomendaciones de la Federación ASPERGER España (www.asperger.es).
La duda, no obstante, que se me plantea a mí es la siguiente. Si en la ESO trabajo con esta adaptación curricular que más abajo expongo, voy a facilitar el progreso educativo de un alumno Asperger pero, ¿qué pasa en el Bachillerato? Si, dadas sus dificultades de motricidad fina, al enorme trabajo que les cuesta escribir, les hago exámenes orales o tipo test, y toman apuntes con el ordenador, ¿será esto un perjuicio a la larga, cuando deban enfrentarse a los exámenes escritos y de estructura abierta de Selectividad, como los de Comentario de Texto, Lengua Castellana y Literatura, Filosofía, Historia, etc.? ¿Por quererle abrir una puerta se la estoy cerrando? O, dicho de otro modo, ¿tienen prueba de Selectividad adaptada? ¿Se les hace también adaptaciones en Selectividad?
Enrique, un alumno con asperger, se ha tenido que enfrentar a la Selectividad en Murcia sin adaptación. No se ha hecho porque el presidente del tribunal se acoge a que el Real Decreto que regula esta prueba señala que debe ser "por escrito" (dado que lo que se solicitaba era que se le hiciesen pruebas orales, que es lo que mejor le viene a un alumno con asperger, aunque otra opción es la realización de pruebas tipo test, digo yo, y estas sí están por escrito). Sin embargo, a diferencia de la Universidad de Murcia y de no sabemos cuántas más, otras sí son capaces de adaptar sus PAU, como la UNED o la Universidad de Burgos, según se informa en ese mismo artículo. 
